Золотое сечение определение

Парфенон – один из самых величественных храмов Древней Греции. Отношение высоты здания к его длине равно !

ЗАДАЧА 7 (Слайд 13) Длина Парфенона 69,54 м. Найдите высоту храма, если его высота относится к длине по правилу “золотого сечения”, т.е. в отношении 5/8.

МУЗЫКАЛЬНАЯ. (Слайд 14)

Любая скрипка сделана по закону золотого сечения. Длина её части грифа относится к длине деки, как 5/8!

ЗАДАЧА 8 (Слайд 14) Найдите длину скрипки, если длина деки 36 см.

III. Подведем итоги нашей экспедиции. (Слайд 15)

Странная, загадочная, необъяснимая вещь: эта божественная пропорция мистическим образом сопутствует всему живому.

Неживая природа не знает, что такое “золотое сечение”. Но вы непременно увидите эту пропорцию и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле.

Все живое и все красивое — все подчиняется божественному закону, имя которому — “золотое сечение”.

Так что же такое “золотое сечение”? Что это за идеальное, божественное сочетание?

Может быть, это закон красоты?

Или все-таки он — мистическая тайна?

Научный феномен или этический принцип?

Ответ неизвестен до сих пор. Точнее — нет, известен. “Золотое сечение” — это и то, и другое, и третье. Только не по отдельности, а одновременно... И в этом его подлинная загадка, его великая тайна. Так считал Анхель де Куатьэ

IV. Домашнее задание.

Найти примеры “золотого сечения” в природе, архитектуре, живописи и т. д. и составить задачи. Материал желательно оформить в виде презентации.

Примечание: во время решения задач учащиеся могут работать в парах или группах.

Принцип золотого сечения во времени. Золотое сечение в природе, человеке, искусстве

Эта гармония поражает своими масштабами...

Здравствуйте, друзья!

Вы что-нибудь слышали о Божественной гармонии или Золотом сечении? Задумывались ли о том, почему нам что-то кажется идеальным и красивым, а что-то отталкивает?

Если нет, то вы удачно попали на эту статью, потому что в ней мы обсудим золотое сечение, узнаем что это такое, как оно выглядит в природе и в человеке. Поговорим о его принципах, узнаем что такое ряд Фибоначчи и многое многое другое, включая понятие золотой прямоугольник и золотая спираль.

Да, в статье много изображений, формул, как-никак, золотое сечение - это еще и математика. Но все описано достаточно простым языком, наглядно. А еще, в конце статьи, вы узнаете, почему все так любят котиков =)

Что такое золотое сечение?

Если по-простому, то золотое сечение - это определенное правило пропорции, которое создает гармонию ?. То есть, если мы не нарушаем правила этих пропорций, то у нас получается очень гармоничная композиция.

Наиболее емкое определение золотого сечения гласит, что меньшая часть относится к большей, как большая ко всему целому.

Но, кроме этого, золотое сечение - это математика: у него есть конкретная формула и конкретное число. Многие математики, вообще, считают его формулой божественной гармонии, и называют «асимметричной симметрией».

До наших современников золотое сечение дошло со времен Древней Греции, однако, бытует мнение, что сами греки уже подсмотрели золотое сечение у египтян. Потому что многие произведения искусства Древнего Египта четко построены по канонам этой пропорции.

Считается, что первым ввел понятие золотого сечения Пифагор. До наших дней дошли труды Евклида (он при помощи золотого сечения строил правильные пятиугольники, именно поэтому такой пятиугольник назван «золотым»), а число золотого сечения названо в честь древнегреческого архитектора Фидия. То есть, это у нас число «фи» (обозначается греческой буквой φ), и равно оно 1.6180339887498948482… Естественно, это значение округляют: φ = 1,618 или φ = 1,62, а в процентном соотношении золотое сечение выглядит, как 62% и 38%.

В чем же уникальность этой пропорции (а она, поверьте, есть)? Давайте для начала попробуем разобраться на примере отрезка. Итак, берем отрезок и делим его на неравные части таким образом, чтобы его меньшая часть относилась к большей, как большая ко всему целому. Понимаю, не очень пока ясно, что к чему, попробую проиллюстрировать наглядней на примере отрезков:

Итак, берем отрезок и делим его на два других, таким образом, чтобы меньший отрезок а, относился к большему отрезку b, так же, как и отрезок b относится к целому, то есть ко всей линии (a + b). Математически это выглядит так:

Этот правило работает бесконечно, вы можете делить отрезки сколь угодно долго. И, видите, как это просто. Главное один раз понять и все.

Но теперь рассмотрим более сложный пример, который попадается очень часто, так как золотое сечение еще представляют в виде золотого прямоугольника (соотношение сторон которого равно φ = 1,62). Это очень интересный прямоугольник: если от него «отрезать» квадрат, то мы снова получим золотой прямоугольник. И так бесконечно много раз. Смотрите:

Но математика не была бы математикой, если бы в ней не было формул. Так что, друзья, сейчас будет немножко «больно». Решение золотой пропорции спрятала под спойлер, очень много формул, но без них не хочу оставлять статью.

Ряд Фибоначчи и золотое сечение

Продолжаем творить и наблюдать за магией математики и золотого сечения. В средние века был такой товарищ - Фибоначчи (или Фибоначи, везде по-разному пишут). Любил математику и задачи, была у него и интересная задачка с размножением кроликов =) Но не в этом суть. Он открыл числовую последовательность, числа в ней так и зовутся «числа Фибоначчи».

Сама последовательность выглядит так:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... и дальше до бесконечности.

Если словами, то последовательность Фибоначчи - это такая последовательность чисел, где каждое последующее число, равно сумме двух предыдущих.

Причем здесь золотое сечение? Сейчас увидите.

Спираль Фибоначчи

Чтобы увидеть и прочувствовать всю связь числового ряда Фибоначчи и золотого сечения, нужно снова взглянуть на формулы.

Иными словами, с 9-го члена последовательности Фибоначчи мы начинаем получать значения золотого сечения. И если визуализировать всю эту картину, то мы увидим, как последовательность Фибоначчи создает прямоугольники все ближе и ближе к золотому прямоугольнику. Вот такая вот связь.

Теперь поговорим о спирали Фибоначчи, ее еще называют «золотой спиралью».

Золотая спираль - логарифмическая спираль, коэффициент роста которой равен φ4, где φ - золотое сечение.

В общем и целом, с точки зрения математики, золотое сечение - идеальная пропорция. Но на этом ее чудеса только начинаются. Принципам золотого сечения подчинен почти весь мир, эту пропорцию создала сама природа. Даже эзотерики, и те, видят в ней числовую мощь. Но об этом точно не в этой статье будем говорить, поэтому, чтобы ничего не пропустить, можете подписаться на обновления сайта.

Золотое сечение в природе, человеке, искусстве

Прежде, чем мы начнем, хотелось бы уточнить ряд неточностей. Во-первых, само определение золотого сечения в данном контексте не совсем верно. Дело в том, что само понятие «сечение» - это термин геометрический, обозначающий всегда плоскость, но никак не последовательность чисел Фибоначчи.

И, во-вторых, числовой ряд и соотношение одного к другому, конечно, превратили в некий трафарет, который можно накладывать на все, что кажется подозрительным, и очень радоваться, когда есть совпадения, но все же, здравый смысл терять не стоит.

Однако, «все смешалось в нашем королевстве» и одно стало синонимом другого. Так что в общем и целом, смысл от этого не потерялся. А теперь к делу.

Вы удивитесь, но золотое сечение, точнее пропорции максимально приближенные к нему, можно увидеть практически везде, даже в зеркале. Не верите? Давайте с этого и начнем.

Знаете, когда я училась рисовать, то нам объясняли, как проще строить лицо человека, его тело и прочее. Все надо рассчитывать, относительно чего-то другого.

Все, абсолютно все пропорционально: кости, наши пальцы, ладони, расстояния на лице, расстояние вытянутых рук по отношению к телу и так далее. Но даже это не все, внутреннее строение нашего организма, даже оно, приравнивается или почти приравнивается к золотой формуле сечения. Вот какие расстояния и пропорции:

от плеч до макушки к размеру головы = 1:1.618

от пупка до макушки к отрезку от плеч до макушки = 1:1.618

от пупка до коленок и от коленок до ступней = 1:1.618

от подбородка до крайней точки верхней губы и от нее до носа = 1:1.618

Разве это не удивительно!? Гармония в чистом виде, как внутри, так и снаружи. И именно поэтому, на каком-то подсознательном что-ли уровне, некоторые люди не кажутся нам красивыми, даже если у них крепкое подтянутое тело, бархатная кожа, красивые волосы, глаза и прочее и все остальное. Но, все равно, малейшее нарушений пропорций тела, и внешность уже слегка «режет глаза».

Короче говоря, чем красивее кажется нам человек, тем ближе его пропорции к идеальным. И это, кстати, не только к человеческому телу можно отнести.

Золотое сечение в природе и ее явлениях

Классическим примером золотого сечения в природе является раковина моллюска Nautilus pompilius и аммонита. Но это далеко не все, есть еще много примеров:

в завитках человеческого уха мы можем увидеть золотую спираль;

ее же (или приближенную к ней) в спиралях, по которым закручиваются галактики;

и в молекуле ДНК;

по ряду Фибоначчи устроен центр подсолнуха, растут шишки, середина цветов, ананас и многие другие плоды.

Друзья, примеров настолько много, что я просто оставлю тут видеоролик (он чуть ниже), чтобы не перегружать текстом статью. Потому что, если эту тему копать, то можно углубиться в такие дебри: еще древние греки доказывали, что Вселенная и, вообще, все пространство, - спланировано по принципу золотого сечения.

Вы удивитесь, но эти правила можно отыскать даже в звуке. Смотрите:

Наивысшая точка звука, вызывающая боль и дискомфорт в наших ушах, равна 130 децибелам.

Делим пропорцией 130 на число золотого сечения φ = 1,62 и получаем 80 децибел - звук человеческого крика.

Продолжаем пропорционально делить и получаем, скажем так, нормальную громкость человеческой речи: 80 / φ = 50 децибел.

Ну, а последний звук, который получим благодаря формуле – приятный звук шепота = 2,618.

По данному принципу можно определить оптимально-комфортное, минимальное и максимальное число температуры, давления, влажности. Я не проверяла, и не знаю, насколько эта теория верна, но, согласитесь, звучит впечатляюще.

Абсолютно во всем живом и не живом можно прочесть высшую красоту и гармонию.

Главное, только не увлекаться этим, ведь если мы хотим что-то в чем-то увидеть, то увидим, даже если этого там нет. Вот я, например, обратила внимание на дизайн PS4 и увидела там золотое сечение =) Впрочем, эта консоль настолько классная, что не удивлюсь, если дизайнер, и правда, что-то там мудрил.

Золотое сечение в искусстве

Тоже очень большая и обширная тема, которую стоит рассмотреть отдельно. Тут лишь помечу несколько базовых моментов. Самое примечательное, что многие произведения искусства и архитектурные шедевры древности (и не только) сделаны, по принципам золотого сечения.

Египетские и пирамиды Майя, Нотр-дам де Пари, греческий Парфенон и так далее.

В музыкальных произведениях Моцарта, Шопена, Шуберта, Баха и прочих.

В живописи (там это наглядно видно): все самые знаменитые картины известных художников сделаны с учетом правил золотого сечения.

Эти принципы можно встретить и в стихах Пушкина, и в бюсте красавицы Нефертити.

Даже сейчас правила золотой пропорции используются, например, в фотографии. Ну, и конечно, во всем остальном искусстве, включая кинематограф и дизайн.

Золотые котики Фибоначчи

Ну и, наконец, о котиках! Вы задумывались о том, почему все так любят котеек? Они же ведь заполонили Интернет! Котики везде и это чудесно =)

А все дело в том, что кошки - идеальны! Не верите? Сейчас докажу вам это математически!

Видите? Тайна раскрыта! Котейки идеальны с точки зрения математики, природы и Вселенной =)

* Я шучу, конечно. Нет, кошки, действительно, идеальны) Но математически их никто не измерял, наверное.

На этом, в общем-то, все, друзья! Мы увидимся в следующих статьях. Удачи вам!

P. S. Изображения взяты с сайта medium.com.

Геометрия - точная и достаточно сложная наука, которая при всем этом является своеобразным искусством. Линии, плоскости, пропорции - все это помогает создавать много действительно прекрасных вещей. И как ни странно, в основе этого лежит именно геометрия в самых разных ее формах. В этой статье мы рассмотрим одну очень необычную вещь, которая непосредственно связанна с этим. Золотое сечение - это именно тот геометрических подход, о котором пойдет речь.

Форма предмета и ее восприятие

Люди чаще всего ориентируются на форму предмета для того, чтобы распознавать его среди миллионов других. Именно по форме мы определяем, что за вещь лежит перед нами или стоит вдали. Мы в первую очередь узнаем людей по форме тела и лица. Поэтому с уверенностью можем утверждать, что сама форма, ее размеры и вид - одна из самых важных вещей в восприятии человека.

Для людей форма чего бы то ни было представляет интерес по двум главным причинам: либо это диктуется жизненной необходимостью, либо же вызывается эстетическим наслаждением от красоты. Самое лучшее зрительное восприятие и ощущение гармонии и красоты чаще всего приходит, когда человек наблюдает форму, в построении которой использовались симметрия и особое соотношение, которое и называется золотым сечением.

Понятие золотого сечения

Итак, золотое сечение - это золотая пропорция, которая также является гармоническим делением. Для того чтобы объяснить это более понятно, рассмотрим некоторые особенности формы. А именно: форма является чем-то целым, ну а целое, в свою очередь, всегда состоит из некоторых частей. Эти части, вероятнее всего, обладают разными характеристиками, по крайней мере разными размерами. Ну а такие размеры всегда находятся в определенном соотношении как между собой, так и по отношению к целому.

Значит, другими словами, мы можем утверждать, что золотое сечение - это соотношение двух величин, которое имеет свою формулу. Использование такого соотношения при создании формы помогает сделать ее максимально красивой и гармоничной для человеческого глаза.

Из древней истории золотого сечения

Соотношение золотого сечения часто используют в самых разных сферах жизни прямо сегодня. Но история этого понятия уходит еще в древние времена, когда только зарождались такие науки, как математика и философия. Как научное понятие золотое сечение вошло в обиход во времена Пифагора, а именно в VI веке до нашей эры. Но еще до того знания о подобном соотношении на практике использовали в Древнем Египте и Вавилоне. Ярким свидетельством этого являются пирамиды, для построения которых использовали именно такую золотую пропорцию.

Новый период

Эпоха Возрождения стала новым дыханием для гармонического деления, особенно благодаря Леонардо да Винчи. Это соотношение все больше начали использовать как в таких как геометрия, так и в искусстве. Ученные и художники стали более глубоко изучать золотое сечение и создавать книги, рассматривающие этот вопрос.

Одна из самых важных исторических работ, связанных с золотой пропорцией, - это книга Луки Панчоли под названием «Божественная пропорция». Историки подозревают, что иллюстрации этой книги были выполнены самим Леонардо до Винчи.

золотой пропорции

Математика дает очень четкое определение пропорции, которое говорит о том, что она является равенством двух соотношений. Математически это можно выразить таким равенством: а:b=с:d, где а, b, с, d - это некоторые определенные значения.

Если рассматривать пропорцию отрезка, разделенного на две части, то можем встретить всего несколько ситуаций:

• Отрезок разделен на две абсолютно ровные части, а значит, АВ:АС= АВ:ВС, если АВ - это точна начала и конца отрезка, а С - точка, которая и разделяет отрезок на две равные части.
• Отрезок разделен на две неравные части, которые могут находиться в самом разном соотношении между собой, а значит, здесь они абсолютно непропорциональны.
• Отрезок разделен так, что АВ:АС= АС:ВС.

Что же касается золотого сечения, то это такое пропорциональное деление отрезка на неравные между собой части, когда весь отрезок относится к большей части, как и сама большая часть относится к меньшей. Существует и другая формулировка: меньший отрезок так относится к большему, как и больший ко всему отрезку. В математическом соотношении это выглядит следующим образом: а:b = b:с или с:b = b:а. Именно такой вид имеет формула золотого сечения.

Золотая пропорция в природе

Золотое сечение, примеры которого мы сейчас рассмотрим, относится к невероятным явлениям в природе. Это очень красивые примеры того, что математика - это не просто цифры и формулы, а наука, которая имеет более чем реальное отражение в природе и нашей жизни вообще.

Для живых организмов одна из главных жизненных задач - это рост. Такое стремление занять свое место в пространстве, по сути, осуществляется в нескольких формах - рост вверх, практически горизонтальное расстилание по земле или закручивание по спирали на некой опоре. И как бы ни было это невероятно, много растений растут в соответствии с золотой пропорцией.

Еще один почти невероятный факт - это соотношения в теле ящериц. Их тело выглядит достаточно приятно для человеческого глаза, и это возможно благодаря тому же золотому соотношению. Если быть точнее, то длина их хвоста относится к длине всего тела как 62: 38.

Интересные факты о правилах золотого сечения

Золотое сечение - это поистине невероятное понятие, а значит, на протяжении всей истории мы можем встретить много действительно интересных фактов о такой пропорции. Представляем вам некоторые из них:

Золотое сечение в человеческом теле

В этом разделе нужно упомянуть очень значимую персону, а именно - С. Цейзинга. Это немецкий исследователь, который провел огромнейшую работу в сфере изучения золотой пропорции. Он опубликовал труд под названием «Эстетические исследования». В своей работе он представил золотое сечение как абсолютное понятие, которое является универсальным для всех явлений как в природе, так и в искусстве. Здесь можно вспомнить золотое сечение пирамиды наряду с гармоничной пропорцией человеческого тела и так далее.

Именно Цейзинг смог доказать, что золотое сечение, по сути, есть средним статистическим законом для человеческого тела. Это было показано на практике, ведь во время своей работы ему пришлось измерять очень много человеческих тел. Историки считают, что в этом опыте принимали участие более двух тысяч людей. По исследования Цейзинга, главный показатель золотого соотношения - это деление тела точкой пупка. Так, мужское тело со средним соотношением 13:8 немного ближе к золотому сечению, чем женское, где число золотого сечения составляет 8:5. Также золотую пропорцию можно наблюдать в других частях тела, таких как, например, рука.

О построении золотого сечения

На самом деле, построение золотого сечения - дело нехитрое. Как мы видим, еще древние люди справлялись с этим довольно легко. Что уже говорить о современных знаниях и технологиях человечества. В этой статье мы не будем показывать, как подобное можно сделать просто на листке бумаги и с карандашом в руках, но с уверенностью заявим, что это, на самом деле, возможно. Более того, сделать это можно далеко не одним способом.

Так как это достаточно несложная геометрия, золотое сечение является довольно простым для построения даже в школе. Поэтому информацию об этом можно легко найти в специализированных книгах. Изучая золотое сечение 6 класс полностью способен понять принципы его построения, а значит, даже дети достаточно умны для того, чтобы осилить подобную задачу.

Золотая пропорция в математике

Первое знакомство с золотым сечением на практике начинается с простого деления отрезка прямой все в тех же пропорциях. Чаще всего это реализуется с помощью линейки, циркуля и, конечно же, карандаша.

Отрезки золотой пропорции выражают как бесконечную иррациональную дробь AE = 0,618..., если АВ принимается за единицу, ВЕ = 0,382... Для того чтобы сделать эти вычисления более практическими, очень часто используют не точные, а приближенные значения, а именно - 0,62 и 0,38. Если же отрезок АВ принимать за 100 частей, то большая его часть будет равна 62, ну а меньшая - 38 частям соответственно.

Главное свойство золотого соотношения можно выразить уравнением: х 2 -х-1=0. При решении мы получаем следующие корни: х 1,2 =. Хотя математика и есть точной и строгой наукой, как и ее раздел - геометрия, но именно такие свойства, как закономерности золотого сечения, наводят таинственность на эту тему.

Гармония в искусстве через золотое сечение

Для того чтобы подвести итоги, рассмотрим коротко то, о чем уже говорили.

В основном под правило золотого соотношения подпадает много образцов искусства, где соблюдается соотношение близкое к 3/8 и 5/8. Это и есть грубая формула золотого сечения. В статье уже очень много упоминалось о примерах использования сечения, но мы еще раз посмотрим на него через призму древнего и современного искусства. Итак, самые яркие примеры из древних времен:

Что касается уже наверняка сознательного использования пропорции, то, начиная с времен Леонардо да Винчи, она вошла в использование практически во всех отраслях жизни - от науки и до искусства. Даже биология и медицина доказали, что золотое соотношение работает даже в живых системах и организмах.

Примеры золотого сечения в архитектуре найти можно везде, когда умеешь его видеть. Выяснить это даже школьнику по силам. В 2013 году ученица 10 класса Сивакова Елена провела собственное исследование зданий 19-20 веков. Проследим, как она это сделала, и научимся видеть и определять его в архитектурных сооружениях за 5 минут. После прочтения статьи не останется вопросов о том, что это такое, и можно ли его необычные свойства использовать в своей жизни.

7+ примеров золотого сечения в архитектуре России

Санкт-Петербург

Здания исторического центра Санкт-Петербурга построены в разных , таких как барокко, ампир, эклектика, необарокко, неоготика. Подчиняются ли они золотому правилу?

Исаакиевский собор

Придворный архитектор Александра I Огюст Монферран строил этот собор с 1819 по 1858 гг. Стиль позднего , в котором уже проявлены черты неоренессанса и эклектики. Елена задалась вопросом: «В чём же причина гармонии довольно громоздкого здания?»

Первый ряд определён шириной здания, которая принята за 400 ед. и представляет такие цифры 400, 247, 153, 94, 58…

Если 400 разделим на число ≈1,618, то получим приблизительно 247; повторяем действие со следующим числом: 247: 1.618≈153.

И так находим все числа. Теперь смотрим на рисунок. Основная часть с колоннами вписывается в прямоугольник со сторонами 400 и 247. Поскольку стороны находятся в соотношении Ф≈1.618, то они образуют Золотой прямоугольник.

Следующий ряд представлен высотой здания: 370, 228, 140, 87, 53, 33, 20, 12. Эти размеры заложены в более мелкие детали. По вертикали Исаакиевский собор делится Золотым сечением у основания купола, что делает соотношение основной части и купола гармоничным.

Третий ряд размеров начинается со 113, и являет ширину основания главного купола: 113, 69, 42, 26, 16. Числа этого ряда встречаются в размерах окон, в высотах колонн и других деталей собора.

Золотые прямоугольный и равнобедренный треугольники имеют место в здании Исаакиевского собора, как видно из рисунка.

Кунсткамера

На Университетской набережной Васильевского острова стоит здание Кунсткамеры, заложенное в 1718 году под руководством немецкого архитектора Георга Маттарнови: Петровское барокко, два 3-этажных корпуса и сложная многоярусная купольная башня.

Исследование начинается с главных величин: высоты и длины здания, от которых строится золотой ряд. Длина — 450 ед., далее 277, 170, 105, 65, 40, 24. Такие размеры можно видеть в высоте и широте разных уровней башни, длине корпусов. Сама башенная часть вписана в золотой равнобедренный треугольник от основания до вершины. Золотое сечение просматривается в большей степени именно в этом главном элементе, что правильно с точки зрения архитектуры. Вывод: основа Кунсткамеры подчиняется золотому правилу и сохраняет композиционную гармоничность.

Новый золотой ряд начинает высота здания: 211, 130, 80, 49, 30. Глядя на размеры чертежа, становиться понятно, что выбор трёхэтажного вида корпусов обусловлен соразмерностью с башней.

Торговый дом «Эсдерс и Схейфальс» на пересечении Мойки и Гороховой

Построено в 1907 году по проекту Владимира Александровича Липского и Константина Николаевича де Рошефора (Рошфора). В 1905 г. бельгиец С. Эсдерс и нидерландец Н. Схейфальс подали прошение о разрешении построить пятиэтажное здание с куполом и шпилем на угловой башне для их торгового дома вместо старого.

С длины здания в 671 ед. начинается ряд Золотого сечения, наблюдаемого в размерах: 671, 414, 256, 158, 98, 60, 37, 23. Обращаем внимание на основной элемент — шпиль. Убеждаемся, что композиционное решение завершено гармоничным сочетанием высотных величин.

Построен в 1941г по проекту Ноя Абрамовича Троцкого. Здание советского периода рассматривают как творческую интерпретацию . Центральный портик с четырнадцатью колоннами завершает скульптурный ансамбль на тему строительства социализма и гербом Российской Советской Федеративной Социалистической Республики.

По бокам симметрично расположены пятиэтажные корпуса. Длина Дома достигает 1472 ед., из которого методом деления на число Ф получается ряд размеров элементов здания: 1472, 909, 562, 34, 214, 132, 81, 50 (Приложение 21): высоты сооружения, высоты входа и др.

Вершина Золотого равнобедренного треугольника совпадает с вершиной здания, а его стороны проходят через вехние точки главного входа. Прямоугольный золотой треугольник образован вершинами в верхушке здания и в конце внутренней части бокового крыла. Пропорциональность очевидна, хотя и не имеет большой композиционной значимости.

Москва

Московский Государственный Университет на Воробьёвых горах

Над его проектом работал коллектив под управлением Б.М.Иофана, которого позже сместили с должности главного архитектора. Образец послевоенной советской архитектуры выстроен с 1949 по 1953 годы.

Б.М.Иофан предложил композицию из пяти составляющих с центральной башней. В годы строительства это было самое высокое здание в Европе.

Длина здания равна 1472 ед. и начинает ряд: 909, 562, 347, 214, 132, 81, 50. Золотому сечению подчиняются, в основном высотные размеры. Из ширины башни проистекает другой ряд: 538, 332, 205, 126, который видим в широтных размерах.

Золотой прямоугольный треугольник гипотенузой проходит через угол здания и захватывает пристройки.

Таким образом, во всех исследуемых зданиях ученица обнаружила Золотое сечение, сохраняющее гармонию.

5 примеров дополнительно

Чтобы упростить задачу поиска ЗС, можно брать рациональные дроби 3/2; 5/3; 8/5; 13/8; 21/13; 34/21; 55/34; 89/55; и так дальше. Закономерность ясна: 3+2 =5; 5+3=8; 8+5=13… Или ещё проще. Сделайте себе циркуль для определения пропорции по инструкции в видео. Времени уйдет минут 10. Как пользоваться этим циркулем для определения пропорциональности элементов тоже расскажут и покажут.

Применяя этот способ, находим золотую пропорцию русского зодчего Матвея Казакова в кремлёвском здании сената, да и во всех остальных работах: Пречистенском дворце в Москве, Благородном собрании, Голицынской больнице (им. Пирогова)…

Созданный другим великим архитектором Василием Ивановичем Баженовым дом Пашкова в Москве (Российская государственная библиотека) причисляют к образцам совершенных архитектурных памятников, в котором легко определить ЗС.

Ужасный символ Парижа и золотое сечение

Когда в Париже собирали металлическую Эйфелеву башню, многие французы возмущались. Критики писали о ней, как об «уродстве города», «сраме Парижа», «тощей пирамиде из металлических лестниц». В их числе были Эмиль Золя, Дюма-младший, Ги де Мопассан. Сейчас этот самый посещаемый памятник является гордостью парижан. Может быть виной тому «божественная» пропорция?

Она же наблюдается и самом знаменитом французском соборе Нотр-Дам-Де-Пари.

Вся правда о древних строителях

Интуитивно или сознательно великие архитекторы строили здания с учётом этих пропорций? Античные математики знали о золотом сечении со времён Пифагора. Находятся всё новые подтверждения его применения в архитектурных пропорциях. Однако не найти ни одной древней записи с прямой рекомендацией использовать “божественную пропорцию”. Нет таковой и у Витрувия (I век до н. э.), написавшего «Десять книг об архитектуре», в которых он рассматривал пропорциональности в том числе. Странный факт, не правда ли?

Может все выше приведённые исследования являются подгонкой под известный результат? Не так сложно выбрать из множества архитектурных элементов те, которые подтверждают гипотезу, т. к. абсолютной точности никто не требует. Логично задуматься над вопросом: «Что если греки НЕ применяли золотое сечение?»

Собственно говоря, и для Луки Пачоли, написавшего в 1509 году труд «Божественная пропорция», не столь важно было его прикладное значение. Важно было обосновать её мистическую природу. А применять его осознанно стали только с момента издания книги.

Тайна архитектуры Древней Греции

Красивые и гармоничные объекты всегда отвечают правилу ЗС, а при анализе величин определяется эта пропорциональность. Искусствоведы внимательно изучили греческий Парфенон, возведённый в честь победы над персами — храм богини Афины. Отношение длины храма к ширине даёт золотое число с маленькой погрешностью. Если отнять от длины сооружения 14 см и прибавить к ширине, то получится полное совпадение с математической величиной. Фасад здания немного сужается кверху, отклоняется от прямоугольной формы. Учитывая визуальное восприятие, сделано это строителями сознательно. Поэтому считать его прямоугольником золотого сечения не совсем корректно. Но пропорции соблюдаются, так что логично предположить, что архитекторы Иктин и Калликрат умышленно заложили правило в проект?

Мифы и диковинные факты о пирамиде

Пирамида Хеопса также выстроена с учётом этого условия. Не вдаваясь в математическое доказательство наличия золотой формулы, скажем только, что в нём присутствуют прямоугольный золотой треугольник, сторонами которого являются высота и половина стороны основания строения. Ничего удивительного?

Но тогда возникает вопрос об уровне древнеегипетской математики. Выходит, что теорема Пифагора была им известна за два тысячелетия до рождения самого учёного. Внимание привлекает факт, что наследники Хеопса строили свои пирамиды уже с другими пропорциями. Почему?

Установлено, что сооружения пирамидальной формы с ЗС оказывают на находящихся в них феноменальное воздействие: растения лучше растут, металлы становятся прочнее, вода долго остаётся свежей. Учёные много лет работают с этими загадками, но тайна остаётся.

Замечено, что пирамида приводит структуру пространства в слаженное состояние. Всё, что попадает в зону действия, тоже организуется подобным образом: психоэмоциональное состояние людей улучшается, вредные для человека излучения уменьшаются, исчезают геопатогенные зоны. Интернет утверждает, что если размер фигуры увеличивается в два раза, то влияние пирамиды усиливается в сто раз.

Как же всё-таки построить «Золотой» дом для себя?

Правильное распределение энергий внутри дома, гармоничные конструкции в сочетании с экологией и безопасностью строительных материалов побуждают современных архитекторов и дизайнеров использовать принципы и понятия Золотого сечения. Это увеличивает смету и создаёт впечатление глубокой проработки проекта. Стоимость возрастает на 60-80%.

Для талантливых художников и архитекторов правило сохраняется интуитивно во время творческого процесса. Однако некоторые из них сознательно реализуют это положение.

В природе подобная соразмерность встречается везде. Тот, кто чувствует гармонию пространства, создаст пропорциональное здание без специальных для этого усилий.

Например, наши предки строили хоромы соразмерные человеку. Мерили высоту и длину в саженях, локтях, аршинах, пядях. Никто не возражает, что в человеческом теле соблюдена золотая пропорция? Длина руки от кончиков пальцев до подмышки относится к расстоянию от той же точки до локтя как эта величина к размеру ладони.

Известный французский архитектор Ле Корбюзье для расчёта параметров будущего дома и интерьера использовал в качестве отправной единицы рост хозяина. Все его работы по-настоящему индивидуальны и гармоничны.

5 способов соблюдать правило в интерьере

1. В доме, построенном без учёта соотношения, можно сделать перепланировку комнат, чтобы пропорции соответствовали.
2. Иногда достаточно переставить мебель или сделать дополнительную перегородку.
3. Аналогичным образом меняется высота и длина окон и дверей.
4. В цветовом оформлении получение упрощённого соотношения достигается за счёт 60% основного цвета, 30% - оттеняющего, и остальных 10% - усиливающих восприятие тонов.
5. Высота и длина мебели должна соизмеряться высотой потолков и шириной простенков.

Приложение этой нормы в , как архитектурно оформленном пространстве, объединяют с понятиями самоорганизации, рекурсии, асимметрии, красоты.

О золотом сечении простыми словами

Что же это такое? Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью, десятичное значение которой равно приближённо числу Ф≈1,618 или Ф≈1,62. Другими словами: если берём целое и делим его на две части так, что одна из них составляет 62%, а другая - 38%, получаем Золотую пропорцию.

Золотой прямоугольник: когда длину большей стороны делим на длину меньшей и получаем число Ф. При делении меньшей на большую получается обратное значение φ ≈ 0,618.

Золотой равнобедренный треугольник: если отношение размера одной боковой стороны и размера основания составляет золотое число Ф; угол между равными сторонами равен 36°.

Золотой прямоугольный треугольник Кеплера объединяет в себе теорему Пифагора и ЗС: соотношение квадратов его сторон составляет 1,618.

Смотрите познавательное видео по теме

Золотое сечение на протяжении нескольких веков считается символом гармонии, идеальных пропорций в природной среде и во многих сферах жизни человека – точных науках, музыке, изобразительном искусстве, архитектуре. Учитывается оно и в дизайне – предполагается, что чем ближе к идеально возможным пропорции предмета, расположение объектов относительно друг друга, тем лучше такой интерьер воспринимается человеческим мозгом, тем комфортнее в нем находиться. О золотом сечении в дизайне интерьера и ландшафта, примерах его использования, подробно в тексте данной статьи.

Что такое «Золотое сечение», как оно появилось?

Золотое сечение — так называемая «божественная пропорция», просматриваемая в большинстве природных объектов: раковинах моллюсков, листьев дерева, пчелиных сотах, строении цветов, паучьих сетях, теле человека, молекулах ДНК, птичьих яйцах. Также его наблюдают в геометрии египетских пирамид, многих античных скульптурах, полотнах известных художников.

Сама суть «золотой пропорции» — деление целого на две неодинаковых части. Отношение меньшей части к большей, а большей к целому, выглядит как 0,618 к 1,0. Монах Лука Пачоли объяснял это как «божественное триединство»: меньшая часть целого — Сын Божий, большая – Бог-Отец, а целое – Дух Святой. Кто впервые начал применять ее, достоверно неизвестно, но максимально точно описал Леонардо да Винчи. Есть предположение, что хорошие художники, музыканты, архитекторы, другие люди искусства используют золотое сечение интуитивно – ведь так получается красивее.

Частный случай «божественной пропорции» — правило третей. Оно обусловлено зрительным восприятием человека – при взгляде на картинку, глаз «цепляется» в первую очередь за основные четыре точки, находящиеся на пересечении вертикальных линий с горизонтальными, при условии, что рисунок поделен на девять одинаковых фрагментов. Именно в пределах этих точек размещают основные акценты картинки, ее сюжетный центр.

Спираль золотого сечения

К «божественным пропорциям» относится и так называемый ряд Фибоначчи или спираль Фибоначчи. Средневековый математик составил последовательность чисел, следующего вида: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946 и др., где сумма каждых двух чисел, которые следуют друг за другом, начиная со второго, равна третьему. Яркий пример последовательности Фибоначчи – фаланги пальцев человека, соотношение первой ко второй и третьей. Спирали Фибоначчи просматриваются при взгляде сверху на цветок подсолнуха, ананас, шишки. Раковины большинства моллюсков, рога горной козы также соответствуют им.

Использование золотых пропорций в интерьере вашего дома, квартиры

При взгляде на красиво обустроенный домашний интерьер, первое, что бросается в глаза – это легкая асимметрия, едва уловимый беспорядок. Помещение, оформленное в соответствии с золотыми пропорциями, дает ощущение спокойствия, умиротворенности. В идеальном по форме помещении соотношение ширины к длине будет 5 к 8, или 1 к 1,62.

В начале 20 века, для планирования приемлемых жилых пространств человека, архитектор Ле Корбюзье придумал систему антропометрических пропорций, названную «модулор». Она представляет собой стилизованную фигурку человека с поднятой рукой. Рост, пропорции взяты идеальные, усредненные, изначально они использовались в строительстве первых многоквартирных домов.

При планировке пространства

На стадии расчетов рисуется планировка, которая разбивается на части по принципу «золотой» спирали. Зонирование пространства, особенно большого, производится в четком соответствии с точками пересечения основных линий – здесь расставляется мебель, ширмы, экраны или перегородки в квартире-студии. Основные акценты, на которые хочется обратить внимание, также размещают в данных точках.

Когда в доме много помещений, их также можно идеально распланировать: тогда самая большая комната станет относиться к площади всей квартиры как 0,62 к 1, меньшая – точно также к площади большей, кухня – к меньшей комнате, прихожая к кухне, санузел к прихожей, балкон – к санузлу.

Если использовать свой рост, как модуль, при строительстве дома, то пространство легко «подогнать» под себя.

Желательно, чтобы диван не занимал больше, чем две трети стены, около которой он стоит, а журнальный столик – максимум две трети размера дивана. Высота прикроватных тумбочек, с расположенными на них лампами, выбирается высотой 2/3 стены.

Большие темные предметы размещают снизу, маленькие, более светлые – выше, чтобы создавалось своеобразное ощущение покоя. Любые длинные отрезки, направленные сверху вниз, создают давящее впечатление, восходящие – наоборот. Картины разного размера следует тщательно подбирать по отношению друг к другу, развешивать на соответствующей высоте.

Большая часть композиционного прямоугольника должна быть самой насыщенной, освещенной.

Весьма гармонично смотрится помещение, где 62-65% всего пространства уделяется основному цвету, остальные 35-38% — второстепенному, до 5% — разнообразным цветовым акцентам. Оклейка стен обоями разного цвета, но схожей фактуры, осуществляется по такому же принципу.

Второстепенный цвет включает до трех оттенков, а на акценты в отдельных случаях выделяют до 10% пространства.

Высота прикроватных тумбочек, с расположенными на них лампами, выбирается в размере 2/3 стены. Если выбрана облицовка стен пластиковыми, деревянными панелями, керамической плиткой, то она также займет две трети высоты – остальное пойдет под покраску, оклейку обоями. Примерно одну треть высоты шкафов займут диваны со спинками, кухонные столешницы, а низенькие «восточные» столики – треть их высоты.

Нижние точки любых потолочных светильников не опускают ниже, чем на пять восьмых высоты комнаты. Если данную пропорцию соблюсти не удается, то расположение светильников «привязывают» к другим предметам интерьера. Стоящие рядом друг с другом однотипные элементы декора также должны соотноситься друг с другом как 1 к 1,62.

При расстановке меблировки следует учитывать, что ею занимают не более 65% площади комнаты – иначе комната будет выглядеть тесной. Идеальное количество, габариты мебели рассчитывают, исходя из размеров самых крупных ее предметов – шкафа, дивана, большого стола, кухонного гарнитура. Например, шкаф-стенка займет две трети всего помещения, тогда диван-кровать выйдет 2/3 размера шкафа. Таким же образом стол будет относиться к дивану, кресла к столу, стулья к креслам и др. Крупные элементы декора дублируются на разных местах пространства такими же более мелкими, но с соблюдением пропорций.

Некоторые фирмы выпускают целые наборы мебели, соотносящиеся друг с другом по высоте, габаритам.

Золотое сечение в ландшафтном дизайне — как использовать

Применение методов «божественных пропорций» в дизайне приусадебных участков, городских парков также обосновано. Любимое соотношение у большинства дизайнеров – 8-5-3, так обычно относится общее пространство к площади газонов и садовых дорожек. Удачным будет и симметричное решение, где центральная и меньшая части равны, а каждая из боковых составляет половину большей. Яркий пример тому – звезда, вписанная в правильный пятиугольник, в котором соотношение диагонали и сторону соответствует «золоту» в пропорциях.

Существуют некоторые другие параметры:

• линейная, воздушная перспектива – это визуальное изменение размеров, четкости в случае увеличения расстояния. Кажется, что параллельные линии сходятся в одну – таким образом, постепенно сужая дорожку, создают впечатление большего пространства, чем есть;
• соподчиненность, единство форм – выделение акцентов, соотношение высоты растений, садовых скульптур, хозяйственных построек;
• равновесие композиционных решений – выделяется значимый центр, а по отношению к нему размещают все остальные объекты, стараясь не перегружать тот или иной сектор сада.

При планировании ландшафта, следует продумать основную «сюжетную» линию, стилистическое направление дизайна, соотношение не только всех размеров, но и цветовых «пятен».

Где еще используется золотое сечение

Золотое сечение пропорций человека наиболее точно изображено в «Витрувианском человеке». Они используются и в графическом оформлении современного мира. В логотипе компании Apple угадывается «обрезанная» спираль, круги чисел Фибоначчи, а оформление значка Toyota составлено из овалов, аккуратно вписанных в прямоугольник, также в соответствии с золотым сечением, которое также угадывается и в логотипах:

Для правильного оформления сайтов, веб-страниц, также применяются принципы спирали – самый важный контент размещается в ее центре, находящемся обычно в верхней левой или правой части. Ясность, интуитивность, акцент в определенных местах – главное кредо такого оформления. Наилучшая форма прямоугольных картинок – это соотношение их сторон, стремящееся к пропорции 1 к 1,62.
Применение идеальных пропорций в тексте делит его на две неравные части, каждая из которых имеет свою главную мысль, сюжет. Примерно на таком же принципе основано успокаивающее «чудотворное» действие народных заговоров, молитв.

В «газетном» дизайне модульные сетки создают в соответствии с «золотыми» пропорциями. Соблюдение правил золотого сечения в одежде, выборе обуви, прически, также пойдет на пользу общему внешнему виду человека. В музыке один из приемов идеального, стремительно развивающегося соотношения, называют «крещендо».

Заключение

«Божественные пропорции» окружают человека повсеместно, радуя глаз, создавая уют в быту. Его принципы используются профессиональными дизайнерами интерьеров при расстановке предметов, моделировании формы помещений, планировании ландшафтного дизайна земельного участка. При желании «золотые» пропорции для собственного дома, квартиры, сада, легко рассчитать самостоятельно, с помощью онлайн-конструкторов, калькуляторов, присутствующих в интерфейсе некоторых сайтов по дизайну.

Когда смотрим на красивый пейзаж, мы охватываемых все вокруг. Потом уделяем внимание деталям. Речке журчащей или дереву величественному. Видим поле зеленое. Замечаем, как ветер его обнимает нежно и журя шатает со стороны в сторону траву. Можем почувствовать аромат природы и услышать пение птиц…Все гармонично, все взаимосвязано и даёт чувство умиротворения, чувство прекрасного. Восприятие идёт поэтапно чуть меньшими долями.Куда вы сядете на скамье: на край, на середину или в любое место? Большинство ответит, что чуть дальше от середины. Приблизительное число в пропорции скамьи от вашего тела до края будет 1,62. Так и в кинотеатре, в библиотеке,- везде. Инстинктивно создаём гармонию красоту, которую во всем мире называю “Золотым сечением”.

Золотое сечение в математике

Вы задумывались, можно ли определить меру красоте? Оказывается, с математической точки зрения возможно. Простая арифметика даёт понятие об абсолютной гармонии, которая и отображается в безупречной красоте, благодаря принципу Золотого сечения. Архитектурные сооружения др. Египта и Вавилона первыми начали соответствовать данному принципу. Но сформулировал принцип первым Пифагор. В математике это деление отрезка чуть больше половины, а точнее 1,628. Данное соотношение представляется как φ =0,618= 5/8. Маленький отрезок = 0,382 = 3/8, а полностью отрезок принимаем за единицу.

А:B=B:C и C:B=B:A

От принципа золотого сечения отталкивались и великие писатели, архитекторы, скульпторы, музыканты, – люди искусства, и христиане, рисующие пиктограммы (пятиконечные звезды и т.д.) с его элементами в храмах, спасаясь от нечисти, и люди, изучающие точные науки, решающая проблемы кибернетики.

Золотое сечение в природе и явлениях.

Все на земле приобретая форму растет вверх, в сторону или по спирали. Последнему пристально уделил внимание Архимед, составив уравнение. По ряду Фибоначчи устроена шишка, ракушка, ананас, подсолнух, ураган, паутина, молекула ДНК, яйцо, стрекоза, ящерица…

Тицириус доказал, что вся наша Вселенная, космос, галактическое пространство, – все спланировано исходя из Золотого принципа. Абсолютно во всем живом и не живом можно прочесть высшую красоту.

Золотое сечение в человеке.

Кости продуманы природой тоже согласно пропорции 5 /8 . Это и исключает оговорки людей про “кости широкие “. Большинство частей тела в соотношениях применяются к уравнению . Если все частички тела подчиняются Золотой формуле , тогда внешние данные будут весьма привлекательны и идеально сложены .

Отрезок от плеч до верха головы и ее размера = 1 :1 .618
Отрезок от пупа до верха головы и от плеч до верха головы = 1 :1 .618
Отрезок от пупа до коленок и от них до ступней ног = 1 :1 .618
Отрезок от подбородка до крайней точки верхней губы и от неё до носа = 1 :1 .618

Все расстояния лица дают общее представление об идеальных пропорциях , привлекающих взгляд .
Пальцы , ладонь , тоже подчиняются закону . Необходимо ещё отметить , что отрезок расставленных рук с туловищем равен росту человека . Да что там , все органы , кровь , молекулы , соответствуют Золотой формуле . Истинная гармония внутри и снаружи нашего пространства .

Параметры с физической стороны окружающих факторов.

Громкость звука. Высшая точка звука, вызывающая не комфортное ощущение и боль в ушной раковине = 130 децибелам. Это число можно разделить пропорцией 1,618, тогда выходит, что звук человеческого крика будет = 80 децибел.
Тем же методом двигаясь дальше получаем 50 децибел, что характерно для нормальной громкости речи человека. И последний звук, который получим благодаря формуле – приятный звук шепота = 2,618.
По данному принципу можно определить оптимально-комфортное, минимальное и максимальное число температуры, давления, влажности. Простая арифметика гармонии заложена во всем нашем окружении.

Золотое сечение в искусстве.

В архитектуре самые известные здания и сооружения: египетские пирамиды, пирамиды Майя в Мексике, Нотр-дам де Пари, Парфенон греческий, Петровский дворец, и другие.

В музыке: Аренский, Бетховен, Гаван, Моцарт, Шопен, Шуберт, и другие.

В живописи: почти все картины знаменитых художников написаны согласно сечению: разносторонний Леонардо да Винчи и неподражаемый Микеланджело, такие родные в писании Шишкин с Суриковым, идеал чистейшего художества – испанец Рафаэль, и подаривший идеал женской красоты – итальянец Боттичелли, и многие-многие другие.

В поэзии: упорядоченная речь Александра Сергеевича Пушкина, в особенности “Евгений Онегин” и стихотворение “Сапожник”, поэзия замечательных Шота Руставели и Лермонтова, и многих других великих мастеров слова.

В скульптуре: статуя Аполлона Бельведерского, Зевса Олимпийского, прекрасной Афины и грациозной Нефертити, и другие скульптуры и статуи.

В фотографии используется “правило третьей”. Принцип такой: композиция делится на 3 равные части по вертикали и по горизонтали, ключевые моменты располагаются либо на линиях пересечения (горизонт), либо в точках пересечений (объекте). Таким образом пропорции равны 3/8 и 5/8.
В согласно Золотого сечения имеется много уловок, которые стоит разобрать детально. Их опишу подробно в следующей .

Что такое золотое сечение - nlogo.pl

Пропорции вашего изображения - золотое сечение

В математике ничего нельзя считать, в математике одно следует из другого. И хотя эти зависимости не всем понятны, на практике они кажутся очевидными. На протяжении веков пропорциональность интересовала многочисленных исследователей со всего мира. Эта концепция находит свое отражение везде — в науке, человеческом теле или практической работе на кухне (например, в кулинарии).пропорциональность ингредиентов теста). Пропорциональность находит свое применение и в искусстве, а точнее — в графике и фотографии, ее еще называют золотым сечением. Итак, давайте посмотрим на это поближе.

Что такое золотое сечение?

Принимая во внимание строго математические определения, золотое сечение — это «деление отрезка на две части так, чтобы отношение более длинного к более короткому было таким же, как отношение всего отрезка к более длинному».Применительно к графическому дизайну золотое сечение определяется как «простое правило, основанное на соотношении двух измерений, применение которого обеспечивает гармонию пропорций и визуальный баланс в создаваемом дизайне. Другими словами, золотое сечение определяется как божественная пропорция. Неудивительно, ведь в художественном мире много веков назад был важен принцип соблюдения правильных пропорций, и одним из примеров могут быть работы знаменитого живописца – Леонардо да Винчи.

Золотое сечение - математический пример

Золотое сечение в математике напрямую связано с числом 1,618 = фи.Это число также тесно связано с последовательностью Фибоначчи, последовательность следующая: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987. , 1597, 2584, 4181... В этой ситуации мы имеем золотое сечение последовательности натуральных чисел от 0 до бесконечности. В этом случае каждое число является суммой двух предыдущих чисел. Благодаря его свойству, деля любое число последовательности на предшествующее ему число, мы получаем результат, колеблющийся вокруг числа φ. В этом случае золотого сечения более близкое частное соответствует большему числу, которое мы делим.Остановившись на мгновение на предмете математики, давайте на мгновение перейдем к геометрии, и есть золотое сечение, которое можно использовать при создании прямоугольника. В виде? В начале стоит упомянуть, что на золотом сечении и на последовательности чисел Фибоначчи можно построить прямоугольник, отношение сторон которого близко к числу φ. Разделив его на квадрат, мы получим еще один прямоугольник, где стороны меньшего прямоугольника будут в той же (золотой) пропорции. Проведенные несколько раз деления выпуклой линией, соединяющей противоположные вершины квадратов, дают золотую спираль.Это, в свою очередь, полезно при построении сбалансированной композиции. Самая сильная точка композиции – центральная точка спирали. Именно здесь должны быть размещены ключевые элементы дизайна. А что такое само правило третей? Это упрощенное предположение о золотом сечении. Создаем сетку, которая разделит композицию на девять (равных) частей. Поэтому пересечения разделительной линии должны быть ее самыми сильными точками.

Золотое сечение в фотографии

Прежде чем мы перейдем к практическому применению, стоит ответить на вопрос - почему золотое сечение полезно в этой области творчества? Конечно, несколько лет старшее поколение помнит камеры, в которых были пленки, дающие возможность снимать прибл.30 фото. Сегодня не только цифровыми камерами, но и мобильными телефонами мы можем сделать даже несколько тысяч фотографий. В то время как возможность количества может иметь преимущество, создание оригинальных фотографий может быть быстро потеряно. К сожалению, в эпоху, когда один снимок можно разделить на множество кадров, у нас часто бывает около дюжины одинаковых фотографий. Итак, как это предотвратить? Ответ — золотое сечение. Как оказалось, зная его принцип, можно очень хорошо использовать его при создании фотографий.В начале следует разделить нотоносец на 4 линии (согласно золотому правилу). сетка золотого сечения, где линии пересекаются. Они, в свою очередь, обозначают важные точки кадра, а это места, предназначенные для наиболее важных элементов изображения. С одной стороны, сильные стороны находятся достаточно близко к центру фотографии, а с другой - далеко от него. Предметы, расположенные таким образом в кадре, четко обозначают отношения между собой, а также поддерживают гармоничный вид всего кадра.

Другие ссылки на золотое сечение в искусстве

Как мы упоминали выше, принцип золотого сечения в искусстве использовался на протяжении веков. Что касается архитектуры, то примером может служить строительство Панфенона. Золотое сечение касается и пропорциональных размеров книг, а также восприятия музыки, точнее ритм-секции. Соразмерность золотого сечения видна и в элементах природы — например, в расположении ветвей на стволе растений или в жилках листьев.Исследования влияния золотого сечения зашли так далеко, что оно даже зависит от человеческой ДНК и психологии, влияя на движение нервных клеток в мозгу.

Вы ищете дизайн логотипа для своей компании? Спрашивайте цену

Золотое сечение? Что это такое и где его найти - Лямбда

Пропорциональность — это то, что нас окружает, мы можем найти ее в природе, в своем теле или лицах, в живописи, математике или искусстве. Даже в кулинарии у нас есть пропорции. Золотое сечение — идеальное отражение пропорции — божественной пропорции.

Что такое золотое сечение?

Согласно математическому определению, золотое сечение — это «деление отрезка прямой на две части таким образом, что отношение длины более длинной части к более короткой части такое же, как отношение длины всего отрезка к более длинной части».

Соотношение, упомянутое в определении, называется золотым числом и обозначает греческую букву φ (произносится как «фи»). Его значение:

Глядя на первый рисунок, мы видим, что золотое сечение — не что иное, как простое правило, основанное на соотношении двух измерений. Использование золотого сечения дает нам гармонию пропорций и визуальное равновесие в создаваемых нами вещах. Знаете ли вы, кто первым изучил золотое сечение? Это были древние греки, они использовали это, например, при строительстве Парфенона!

Золотой прямоугольник и золотая спираль.Что происходит?

Поскольку мы уже знаем, что золотое сечение представляет собой деление линии на две особые части, мы также можем использовать его в так называемом «золотом прямоугольнике»

Если вы не поняли предыдущий математический перевод, я попытаюсь описать его вам так, как я его понял: Если взять отрезок А+В и само А, то пропорция А будет такой же, как для А+В сегмент B. Если вы на мгновение задумаетесь, вы наверняка это поймете. Благодаря этому мы можем бесконечно масштабировать наши секции, и они сохранят свои пропорции.Возвращаясь к золотому прямоугольнику, это прямоугольник, в котором отношение большей стороны к меньшей стороне равно золотой пропорции. Он разделен на квадрат и еще один золотой прямоугольник. Мы можем делить его бесконечно, его деление представлено на картинке.

Золотая спираль получается, когда мы делим и вписываем в оставшиеся квадраты квадранты круга, связанные друг с другом.

Благодаря использованию золотого сечения, например, в фотографии, мы можем делать действительно хорошие, привлекательные и завораживающие фотографии.Взгляд получателя сфокусируется на самой сильной точке фотографии.

Золотое сечение в фотографии

Если мы уже знаем правило золотого сечения, мы можем применить его к фотографии. Делим нотоносец на 4 линии по золотому правилу, благодаря чему получаем так называемый сетка золотого сечения. Пересечения линий определяют сильные стороны кадра, т.е. места, где мы должны разместить наиболее важные точки изображения. С одной стороны, сильные стороны находятся довольно близко к центру фотографии, а с другой — явно удалены от него.Такое расположение предметов в кадре позволит сильно подчеркнуть взаимосвязь между ними и сохранить гармоничный вид всего кадра.

Для обрамления фотографии по правилу золотого сечения мы также можем использовать золотую спираль:

Живопись и золотое сечение?

Золотое сечение использовали в своих работах самые выдающиеся живописцы, так же как в фотографии использование хорошей перспективы и золотого сечения действительно может изменить изображение и понравиться нам.Божественную пропорцию использовал Микеланджело в своей фреске «Сотворение Адама».

Божественная пропорция в природе!

Мать-природа просто обожает золотое сечение! Мы находим его в галактиках, животных и растениях, и даже ураган вращается в золотом сечении. И забыл добавить, что некоторые раковины и рога животных имеют золотую пропорцию. Мы также будем наблюдать это в росте растений. Такие растения, как, например, подсолнечник, собирают свои листья по спирали, так что каждый лист повернут относительно другого на угол 137,5 градусов, т. е. на золотой угол.Благодаря этому они не затеняют друг друга.

В случае с подсолнухом мы также наблюдаем, что его семена образуют спирали, а количество поворотов по часовой и против часовой стрелки всегда является числом Фибоначчи. Подобным образом растут и такие растения, как шишки, ананасы, брокколи, цветная капуста и белокочанная капуста.

Мы наблюдаем божественные пропорции и в человеке. Леонардо да Винчи показал их в своем Витрувианском человеке, и на самом деле мы находим их в гармонично развитом человеке! Может быть, они не всегда идеально совпадают, но если хотите, можете попробовать посчитать:

Попробуйте получить золотое число из своего тела, разделив эти части тела 😀:

• рост человека по расстоянию от стоп до пупка
• Расстояние от пупка до макушки до расстояния от плеч до макушки
• Расстояние от плеч до макушки к расстоянию от подбородка до макушки
• высота лица к его ширине
• расстояние от колена до пупка → расстояние от колена до стопы
• расстояние от кончиков пальцев до локтя на расстояние от запястья до локтя (фото).

Автор: Вероника Ковальска 4bT5

ЗОЛОТАЯ ПРОПОРЦИЯ - математический рецепт красоты (из серии МИР МАТЕМАТИЧЕСКИЙ)

Сегодня, как никогда, наш мир основан на числах. Среди них ONE SPECIAL, который очаровал более блестящие умы больше, чем все остальные числа вместе взятые. Список его названий длинный и показывает явное уважение к нему: золотое число, божественное число, золотое сечение...

А появляется почти везде в окружающей нас реальности. Итак, давайте посмотрим на это поближе.

Я приглашаю вас в это необычное математическое путешествие.

Если предпочитаете смотреть, приглашаю к просмотру материал ниже, а если предпочитаете читать - текст можно найти под видео.

Говорят, что о вкусах не спорят. Но одно несомненно - у каждого из нас есть там какой-то вкус. И что бы ни воспринимали отдельные люди индивидуальную красоту или уродство, в этом мире есть такие вещи, в которых есть какая-то универсальная красота, которая нравится практически всем.

Так от чего же это зависит?

Математика, кажется, нашла ответ на этот вопрос. Ответ — золотое число, или золотая пропорция, или божественная пропорция.

А откуда такое благородное имя?

Ну потому что такая пропорция особенно приятна глазу, эстетична и привлекательна, а работы, созданные с ее использованием, часто считаются более красивыми и гармоничными, чем другие. Поэтому эта пропорция часто встречается в искусстве, рекламе, архитектуре и дизайне различных предметов быта.

Но об этом чуть позже.

Ну и что это за золотая пропорция?

Итак, золотая пропорция состоит в делении любого отрезка на две части так, чтобы целое относилось к большей части, как большая часть к меньшей.

Это определение известно с древности, поскольку оно вошло в одну из важнейших книг в истории человечества — «Начала геометрии Евклида».

Числовое значение этого деления всегда приблизительно равно 1,618… и называется золотым числом Φ (фи).

Число Φ (fi) обладает многими интересными математическими свойствами. Приведем здесь два из них:

1. Возведя в квадрат, мы получим ровно ... на единицу больше: Φ ² = Φ + 1
2. Обратное число Φ на 1 меньше самого себя: 1 / Φ = Φ - 1

Говоря о золотом числе, также стоит упомянуть последовательность Фибоначчи , которую определил итальянский математик Леонардо Фибоначчи, живший на рубеже 12 и 13 веков.Мы создаем эту числовую последовательность, начиная с двух единиц, а затем каждое следующее число в последовательности является суммой двух предыдущих.

Последовательность Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...

Какое отношение эта последовательность имеет к золотому числу?

Итак, разделив любое число из последовательности Фибоначчи на предшествующее ему число, мы получим результат, колеблющийся около 1,618 .. это золотое число как Φ - (фи). Чем выше члены последовательности, которые мы делим сами, тем более точное приближение Φ мы получаем.

пр.:

55:34 = 1,617…

89:55 = 1,618…

Основываясь на золотом сечении, а также на последовательности Фибоначчи, мы можем создать:

ЗОЛОТОЙ ПРЯМОУГОЛЬНИК, т. е. прямоугольник, стороны которого находятся в золотой пропорции друг к другу

Из золотого прямоугольника мы можем создать другие золотые прямоугольники, нарисовав квадрат на длинной стороне, и в таком золотом прямоугольнике мы можем войти в так называемый ЗОЛОТАЯ СПИРАЛЬ.

Аналогичную конструкцию можно составить из квадратов со сторонами, соответствующими числам Фибоначчи, а также в такой золотой прямоугольник вписать ЗОЛОТАЯ СПИРАЛЬ , которая является графической интерпретацией чисел последовательности Фибоначчи.

Мы также можем построить ЗОЛОТОЙ УГОЛ , который является центральным углом, основанным на меньшей из двух дуг, полученных в результате золотого деления круга. Приблизительно его мера составляет 137,5 градусов.

Золотое сечение прекрасно видно в математической фигуре, известной как ПЕНТАГРАММА .

90 112

Для чего все это?

Ну а потому, что эти золотые фигуры (равно как и само золотое сечение) часто появляются вокруг нас: в анатомии, природе, космосе, анатомии человеческого тела, архитектуре, технике, искусстве, музыке, физике, математике, предметах быта - повсюду.

Последовательность Фибоначи и золотое сечение особенно любимы природой.

От гигантских галактик, образующих золотую спираль, через несколько меньшие ураганы, заканчивая рогами многих животных или панцирями.

А вы знаете, что такое обыкновенное насекомое, выходя на свет, тоже делает золотую спираль. Странно не правда ли?

Мало того, даже хищные птицы сохраняют траекторию золотой спирали, ведь, как оказывается, это единственный способ удерживать голову в постоянном вертикальном положении, благодаря чему они сохраняют полный контроль над охотничьей целью и в то же время максимально увеличить скорость полета.

Удивительно!

Похоже, что многие растения растут в соответствии с золотым сечением.

Например, у большинства высокостебельных растений (таких как подсолнух) листья разворачиваются по спирали, и каждый последующий лист поворачивается относительно следующего на угол 137,5 градусов, или золотой угол. Почему? Только такой угол гарантирует, что каждый лист будет иметь доступ к свету. Любой другой угол может привести к тому, что одни листья будут закрыты другими.

Кроме того, ветки деревьев растут так же, как и листья на стебле.

Увлекательно, не правда ли? Но это только начало.

У многих растений на отдельных уровнях роста количество ветвей и количество листьев являются числами Фибоначчи.

90 152

Семена подсолнуха образуют спирали… много спиралей. Интересно, что количество правосторонних и левосторонних спиралей всегда является числами Фибоначчи.

По аналогичным спиральным правилам вырастают шишек, ананасов, брокколи, цветной капусты или капусты .

Во многих цветах количество лепестков является одним из чисел Фибоначчи, т.е.1 лепесток - калла, 2 - одуванчик, 3 - бузина, 5 - лютик, 8 - дельфиниум, 13 - календула, 21 - астра.

Разные виды маргариток имеют разное количество лепестков, но это всегда числа Фибоначчи (21, 34, 55, 89)

Для нас, людей, природа не пожалела золотое сечение в телосложении .

Вы наверняка видели эту картину - это "Витрувианский человек" Леонардо да Винчи, на котором показаны идеальные пропорции человеческого тела, основанные на золотом сечении.

И действительно, в пропорциях тела гармонично развитого человека мы находим золотую пропорцию.Правда, они не всегда идеально и точно сохранились, но наверняка очень похожи.

Вы получите золотое число , разделив , в том числе:

• рост человека по расстоянию от стоп до пупка
• Расстояние от пупка до макушки до расстояния от плеч до макушки
• Расстояние от плеч до макушки к расстоянию от подбородка до макушки
• высота лица к его ширине
• расстояние от колена до пупка → расстояние от колена до стопы
• расстояние от кончиков пальцев до локтя на расстояние от запястья до локтя (фото).

Прибл. Хватит этой природы. Теперь перейдем к делам рук человеческих.

Хотя Фибоначчи заметил определенную закономерность только в 13 веке, как я уже упоминал, древние греки уже знали о золотом сечении.

На его основе был создан Афинский Парфенон .

Это правило использовалось и египтянами при создании пирамид . Высота боковой стенки пирамиды, деленная на половину основания, дает нам примерно золотое число.

В более современных зданиях золотое сечение можно наблюдать, например, в Эйфелевой башне или Соборе Парижской Богоматери.

Золотое сечение также нашло свое применение в мире искусства. Работы, созданные на основе этого принципа, кажутся нам чрезвычайно привлекательными. Примеры включают: Мона Лиза Леонардо да Винчи, Тайная вечеря, Рождение Венеры или мраморная статуя Венеры Милосской .

В наше время золотое сечение стало незаменимым инструментом графических дизайнеров и дизайнеров.Как оказалось, заказчики чаще принимают различные работы и проекты, основанные на золотом сечении. Вот почему он используется, например, для таких мелочей, как удостоверение личности, водительские права, банковские карты - все они золотые прямоугольники.

Но золотое сечение также используется для для более толстых корпусов, таких как:

• дизайн автомобиля
• разработка сайта
• , а также логотипы различных компаний, например, Toyota, Apple, National Geografic, Google, Pepsi

Золотое сечение также можно найти в музыке .

Например - ноты ре-мажорного канона Пахельбеля построены по числам Фибоначчи (речь идет о расстояниях между отдельными нотами, т.е. так называемых интервалах).

Этот канон отражен во многих произведениях современной музыки (например, Green Day - Basket Case, U2 - With or Without You, Bob Marley - Woman No Cry, The Beatles - Let It Be, Tool - Lateralus и многие другие).

Почему так? А то, что составленные таким образом куски легко попадают в ухо среднестатистическому хлеборобу.

И все в конце:

Платон считал, что золотое число может быть ключом к упорядочению хаотической вселенной, а немецкий ученый 19 века Адольф Цейзинг утверждал, что золотое сечение является элементарным законом природы.

Существует ли математическое описание Вселенной в золотом сечении?

Вовсе нет. К сожалению, это не так просто.

Хотя мы можем легко найти примеры, относящиеся к золотому сечению в окружающем нас мире, есть еще больше, которые не имеют к нему никакого отношения.Поэтому нет смысла насильно искать последовательность Фибоначчи и золотое сечение в каждой спирали, встречающейся в природе. Дело в том, что золотое сечение, часто встречающееся в мире и природе, никак их не описывает. Однако он может и часто решает, что получить что-то более привлекательное и приятное.

Астроном шестнадцатого века Иоганн Кеплер заявил: «Геометрия имеет два великих сокровища: одно — теорема Пифагора, а другое — золотое сечение отрезка; мы можем сравнить первое с золотом, а второе с драгоценным камнем».

Жаль, что о первом слышали все, а о втором почти не упоминают в школе. Думаю, оно того стоило бы, потому что это один из тех примеров, который показывает очень конкретное и реальное лицо математики, а не только ее абстрактность.

Ярослав Бигос

Композиция - золотое сечение в фотографии

Наверняка большинство из вас читали или смотрели некогда скандальный «Код Да Винчи» Дэна Брауна, в котором присутствует загадочное число фи, более широко известное фотографам золотое правило, деление u (золотое сечение). Это еще один принцип, которого мы придерживаемся при съемке фотографий. Вы часто упоминали об этом, когда описывали правило третей. Честно говоря, у меня всегда были проблемы с разграничением этих двух принципов.Они все еще кажутся очень похожими на первый взгляд. Здесь и здесь все дело в математике и пропорциях между сторонами. Однако при ближайшем рассмотрении мы можем увидеть отличия, и история у них разная…

Также известно как золотое сечение, т.е. деление отрезка на две части таким образом, что отношение длины большей части к меньшей части такое же, как отношение длины всего отрезка к большей части. Я тебя не понимаю? Я бы тоже не понял. Существует и другой тип объяснения этой зависимости: длина более длинной части отрезка есть среднее арифметическое длины более короткой части и всего отрезка.

Вот небольшая иллюстрация к запутанному содержанию:

Золотое сечение было известно уже в древности и используется практически везде: в архитектуре, искусстве, фотографии, а также в экономике, маркетинге, в дизайне книжных обложек и внешнем виде электроники.

Что касается теоретического содержания, то полезно также понятие золотого прямоугольника - это то, что нам больше всего нужно при кадрировании.Представляет собой прямоугольник, в котором отношение большей стороны к меньшей стороне равно золотой пропорции (что выглядит очень эстетично). Его также можно разрезать на квадрат и прямоугольник меньшего размера с теми же пропорциями, что и разрезанный.

И еще одно уравнение для записи:

Уф, самое сложное позади, теперь только приятные факты (надеюсь).

Зная принцип золотого сечения, мы можем умело использовать его при компоновке фотографий.Делим нотоносец на 4 линии по золотому правилу, благодаря чему получаем так называемый сетка золотого сечения. Пересечения линий определяют сильные стороны кадра, т.е. места, где лучше всего разместить наиболее важные элементы изображения. С одной стороны, сильные стороны находятся довольно близко к центру фотографии, а с другой — явно удалены от него. Такое расположение предметов в кадре позволит сильно подчеркнуть взаимосвязь между ними и сохранить гармоничный вид всего кадра.

Горизонтальные линии также являются хорошим индикатором для размещения, например.горизонт или деление кадра за счет четко различимых цветов, как на фото ниже:

Золотая спираль

Вот что выскакивает в гугле, когда вводим пароль "золотое сечение". Золотая спираль основана на принципе золотого сечения. Он создается, когда мы разделяем золотой прямоугольник на квадрат и меньший золотой прямоугольник (мы можем делать это бесконечно), а затем в полученных квадратах рисуем соединяющиеся между собой четверти кругов.И именно из этих четвертей образуется спираль:

Использование спирали для обрамления делает фотографии почти завораживающими. Взгляд ведется с одного конца рамки на опорную точку. Образ гармоничный, но и завораживающий.

Густав Теодор Фехнер (1801-1887) считается одним из отцов экспериментальной психологии, а также внес вклад в развитие психологии искусства, а точнее психологии эстетики.

Фехнер задавался вопросом, можно ли определить общие критерии красоты, или ее восприятие является индивидуальным делом каждого из нас. Чтобы проверить чувство эстетики, он решил использовать правило золотого сечения, а точнее золотой прямоугольник . Для своего эксперимента он приготовил бумажные прямоугольники с разной длиной краев. Цифры имели или сильно отличались от золотого сечения. Фехнер спросил респондентов, какие прямоугольники им нравятся больше всего.Он хотел проверить, будут ли люди с золотыми пропорциями выбираться чаще, чем другие. Выяснилось, что участникам больше понравились золотые прямоугольники (его предпочли чуть более трети исследуемой группы), что очень обрадовало психолога.

Правда, позже выяснилось, что его исследования не могут быть подтверждены. Во время эксперимента работал принцип чистого воздействия (о нем я писал здесь). Испытуемым просто нравились прямоугольники, пропорции которых были им известны лучше всего, ведь в те времена был очень популярен принцип золотого сечения.Самое последнее подробное исследование 2008 года, проведенное группой под руководством Криса Макмануса из Университетского колледжа Лондона, показывает, что «за столетие экспериментальной работы показывает, что золотое сечение действительно играет незначительную нормативную роль в предпочтениях респондентов в отношении ». прямоугольники».

Тем не менее опыты Фехнера внесли значительный вклад в развитие исследований эстетики, за что мы ему очень благодарны.

.

.

.

.

И интересные ссылки:

.

Какое правило вам ближе? Какой из них вы используете чаще? Или, может быть, вы знаете какие-то интересные факты, которыми хотели бы поделиться?

Сохранить

Сохранить

Сохранить

Сохранить

Сохранить

Сохранить

Сохранить

Сохранить

3.9 11

Рейтинг статьи

Нравится:

Нравится Загрузка...

Аналог

Золотая дивизия в фотографии | Правила Золотого Дивизиона 2022 Руководство 9000 1

Вы когда-нибудь задумывались, почему с первого взгляда можно определить, нравится ли вам фотография, графика или картина. От чего это зависит? Почему одно фото нас визуально радует и привлекает наше внимание, а другое вызывает раздражение или просто безразличие? Узнайте, каковы принципы золотого сечения, и научитесь творчески использовать их в своих фотографиях.

Что такое золотое сечение

Если вы творец и не слышали об одном из важнейших принципов золотого сечения, которому стоит (а иногда и просто нужно) следовать при фотографировании или графическом дизайне, то вы попали по адресу.

Спираль золотого сечения представляет собой логарифмическую спираль.

Золотое сечение (лат. sectio aurea) — фигурировало под разными названиями — такими как: золотая пропорция, божественная пропорция, золотое число или гармоническое деление.Эта божественная пропорция связана с соотношением двух измерений. Применение этого принципа приводит к гармонии пропорций и визуальному соответствию в созданном проекте.

Спираль золотого сечения представляет собой логарифмическую спираль. Что отличает следующие детали (арки) так это только размер. Золотая спираль уникальна. Через каждые 90° его составляющие увеличиваются на +/- 1,618. Число 1,618 — это φ (фи).

Уже в древности математики, философы, художники и астрономы обсуждали золотое сечение и его значение для мира природы и человека.Отношение 1 к 1,618 считалось проблемой, отмеченной неизвестным видом магии и божественности, и его популярность было трудно объяснить.

Откройте для себя истинное удовольствие от фотографии 👉 Научитесь фотографии онлайн:

Воспользуйтесь пакетом онлайн-курсов по фотографии, изучите красивую фотографию и сэкономьте 259 злотых

По сей день это очень интригующее и загадочное дело! Как объяснить тот факт, что золотое сечение присутствует у растений со специфическими системами ветвления и строением цветка? Кроме того, он также присутствует у людей и животных.Она проявляется в пропорциях тела, будь то строение нервной или кровеносной систем. Вероятно, это также связано с мозговыми волнами, геномом человека и квантовой физикой.

Адриан Беджан, профессор машиностроения Инженерной школы Дьюка Пратта, прокомментировал, почему так много вещей относится ко многим вещам:

Для глаз восприятие изображения происходит быстрее при соблюдении золотого сечения. Происходит слева направо.Просто это намного быстрее, чем сверху вниз.

Бежан объясняет это характерное «сканирование» глазами тем, что человек в ходе эволюции реагировал на притаившуюся сбоку или сзади опасность именно таким
«горизонтальным» наблюдением.

Получается, что золотое сечение может быть побочным эффектом развития навыка, который должен был спасать жизни.

Но это только одна теория. Возможно, это восприятие прививалось людям в процессе душевного творчества? Или, может быть, в каждом искусстве есть что-то от математики?

Трудно сказать.

Как бы то ни было - интригует то, что даже примордиалисты невольно поддались правилам золотого сечения. Задолго до того, как были сформулированы ее общие принципы.

Чувство эстетики в творчестве очень часто направляло творческие души к этой пропорции. Мы найдем его во многих работах! Была ли это процедура, использованная сознательно или с определенной долей неосознанности - к сожалению, мы никогда не узнаем.

Спираль золотого сечения с обозначением одной из сил

Как золотое сечение используется в фотографии

В фотографии этот принцип действует как золотое сечение и третье деление кадра.Если вы посмотрите руководства и книги, строго посвященные фотографии, то обнаружите, что это очень важное правило (особенно в начале ваших приключений с камерой). Обрамлению посвящено как минимум несколько глав. Однако мы постараемся разобраться в этой статье.

Используя золотое сечение и правило третей, определяем сильные линии и точки в построении фотографии, а затем размещаем там самый важный элемент кадра, так, чтобы он находился на пересечении двух линий. Такая композиция делает кадр более естественным и привлекательным в приеме.

Уход за оправой в соответствии с золотым сечением — отличный совет на пути к хорошим фотографиям! Так вы избежите типичной скучной съемки, основанной исключительно на центральной композиции.

Значит ли это, что только золотое сечение делает фотографию достаточно хорошей? Нет, но он служит очень хорошей отправной точкой для создания интересных фотографий.

Это настоящая основа, и ее соблюдение даст вам навыки, которые откроют дверь для дальнейшего развития в области фотографии.

Старайтесь небрежно ловить моменты в соответствии с этим принципом, и вы обнаружите, что практика действительно ведет к совершенству! У вас появится инстинкт ловить изображения в крутых кадрах. Что еще вы могли бы желать как фотограф? Больше фотографий! Учитесь на практике, и вы обязательно увидите результаты. Золотое сечение войдет в вашу кровь раньше, чем вы это узнаете и почувствуете себя настоящим художником эпохи Возрождения.

Правило третей с одной из сильных сторон, отмеченной

Золотое сечение и правило третей

Какая разница? Третье — это просто упрощение золотого сечения, но остерегайтесь считать их одним и тем же.

Стоит помнить, что золотое сечение в первую очередь смотрит на диагонали рисунка и перпендикулярные линии, пересекающие главную ось — в этом контексте определяются сильные стороны композиции. Третье деление представляет собой кадр, фокусирующийся на четырех ключевых точках.

Оси золотого сечения отмечены синим цветом, а правила третей отмечены черным.

Как применять правило третей в фотографии совет

Вы уже знаете, как это примерно выглядит в теории.Теперь рассмотрим, как применить полученные знания в фотопрактике. По этому правилу то, что мы хотим показать на фото, должно находиться в левой или правой трети изображения, а две другие должны оставаться открытыми. Это приведет вас к хорошо скомпонованному кадру. Пожалуйста, ознакомьтесь со следующим списком советов для вашего фотографического путешествия.

1. Разделите свой персонал на зоны

Во-первых, попробуйте представить девять равных зон.Они должны быть созданы горизонтальными и вертикальными линиями. Мы называем это сеткой золотого сечения. Ваша камера и даже ваш телефон могут иметь их в своих настройках с возможностью отображения при компоновке кадра. Точки пересечения на сетке - это места, где должен быть размещен мотив рамки. Выберите только одну линию и одну точку. Таким образом, вы внесете гармонию между объектом вашей фотографии и остальным фотопространством. Это шаг к фотографии, которая будет привлекательна как для вас как фотографа, так и для получателя.

2. Регулярно тренируйтесь

Только практика позволит вам освоить обсуждаемые здесь принципы. Практикуйте свои навыки с разбивкой, расположенной в настройках камеры. Это не займет много времени, и вы обязательно получите то, что есть. Не останавливайтесь на одном выстреле. После завершения сеанса хорошо иметь возможность выбрать лучшие и наиболее выгодные кадры.

3. Используйте свой творческий потенциал и экспериментируйте

Тройное деление и золотое сечение — отличная отправная точка. Как насчет другого расположения элементов композиции? Что, если бы вы сделали фотографию в форме перевернутой буквы Z, которая направляет наш взгляд слева направо, а затем вверх и назад? Звучит невероятно? Оглянитесь вокруг и достаньте камеру! Вы обязательно увидите, как попробовать эту идею.Только экспериментируя, вы узнаете, какие фотографии самые лучшие.

4. Помните о возможностях графических программ

Используйте возможности программ для редактирования фотографий (например, Lightroom). Благодаря им вы оказываете огромное влияние на окончательный вид вашей рамы.

Не всегда и не сразу получится идеальное фото. Вот почему так важно «поиграть» с ними на постпродакшне.

Монтаж, вопреки видимому, тоже может многому научить. Если вы не знаете, с чего начать, ознакомьтесь с моим курсом Lightroom Classic для начинающих.

5. Вспомни радость стрельбы

И, наконец, помните: не слишком напрягайтесь! Фотографирование — это большое удовольствие, но также и прекрасное хобби! Помните, что у вас есть возможность редактировать фотографии. Редактирование дает вам возможность получить композицию с золотым сечением гораздо позже, не выходя из студии. Успокойтесь, это не то, что вы сидите с линейкой и калькулятором, чтобы получить хорошую рамку.

Позвольте себе ошибаться. Поэкспериментируйте с принципами, обсуждаемыми здесь.Каждый час, который вы посвятите сознательному фотографированию, позволит вам набираться опыта и видеть все больше и больше.

В фотографии нужно увлечься творчеством. Если вы хотите в чем-то преуспеть, стоит познакомиться с основами, попробовать их, а потом решить, помогут ли они вашему творчеству, или зачеркнуть и идти своей дорогой. Это зависит только от вас.

Вы подписаны на рассылку! Проверьте свою электронную почту и подтвердите свой адрес.

золотое сечение | Примеры, определения и факты - Наука

Золотое сечение , также известное как Золотое сечение, Золотая середина , или божественная пропорция , в математике иррациональное число (1 + квадратный корень из √5) / 2, часто обозначаемое греческой буквой ϕ или τ, что примерно равно 1,618. Это отношение отрезка, разрезанного на две части разной длины, так что отношение всего отрезка к более длинному отрезку равно отношению более длинного отрезка к более короткому отрезку.Происхождение этого числа можно проследить до Евклида, который перечисляет его как крайнее и среднее отношение в элементах . В терминах современной алгебры пусть длина более короткого сегмента составляет одну единицу, а длина более длинного сегмента составляет x единиц, что дает уравнение ( x + 1) / x = x /1; это можно изменить, создав квадратное уравнение x ^два - x - 1 = 0, для которого положительное решение равно x = (1 + квадратный корень из √5) / 2, золотое сечение.

древние греки признали это свойство деления или разделения, фраза, которая в конечном итоге была сокращена до просто раздела. Более 2000 лет спустя пропорции и поперечное сечение были отмечены золотыми немецким математиком Мартином Омом в 1835 году. Еще греки отмечали, что золотое сечение обеспечивает наиболее эстетичную пропорцию сторон прямоугольника. усилилась в эпоху Возрождения, в т.ч. работа итальянского ученого Леонардо да Винчи и публикация «Божественная пропорция » (1509; «Божественная пропорция »), написанная итальянским математиком Лукой Пачоли и иллюстрированная Леонардо.